О золотом сечении. Два взгляда на одну проблему
18-11-2007, 17:35. Разместил: Al13
Итальянский математик Леонардо Фибоначчи, который жил за 250 лет до другого Леонардо – да Винчи, любил гулять по лесу и размышлять. Например, о том, с какой геометрической прогрессией рождаются кролики. Неизвестно, долго ли он над этим думал, но именно размышляя о кроликах, придумал числовой, рад, каждое последующее число которого являлось суммой двух предыдущих: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597 и так до бесконечности. Стоило Фибоначчи вывести эту закономерность, как ее проявления стали проявляться по всюду. Так как Фибоначчи любил гулять, первая закономерность бросилась ему в глаза на лесной поляне. У ириса он насчитал 3 лепестка, у лютика 05, у некоторых дельфиниумов – 8, у разных видов маргариток – 34, 55, 89. Понаблюдав, как прорастает из земли тысячелистник, ученый, к своему удивлению, обнаружил, что сначала появляется один листик, потом два, чуть позже – три, затем пять… восемь… тринадцать. И никогда по-другому! Но тогда Фибоначчи даже не предполагал, насколько близко ему удалось приблизиться к разгадке одной из величайших тайн мироздания.Позднее ученые установили, что выведенная Фибоначчи числовая закономерность – не единственная. Если поделить все числа ряда Фибоначчи друг на друга, мы получаем новый ряд, каждое число в котором так же будет суммой двух предыдущий. При делении большего числа на меньшее результат будет стремиться к числу 1,618, при делении меньшего на большее – 0,618. Они называются числами фи. Величина фи – 1,6180339 вошла в историю живописи и архитектуры как Золотое сечение.
Число бесконечно. Как частное от деления двух соседних чисел пропорции оно все время стремиться к 1,618 и никогда не приближается к ней. Каждая следующая дробь то меньше, то больше фи. Можно подключить к расчетам самые мощные компьютеры, и они исчерпают себя и остановятся, а число фи будет продолжаться.
Анализируя возможности применения этого числового ряда к природным феноменам, объектам и процессам, ученые, к величайшему своему изумлению, поняли, что эти числовые закономерности присутствуют буквально во всем: в растениях, животных, человеке. Как оказалось, пропорция фи – универсальный код Вселенной, который воспринимается человеческим сознанием во всей информационной и эмоциональной полноте. Вот почему мы воспринимаем ландшафт не как набор прямых линий и углов, а как гармонию и красоту природы. Вот почему нас волнуют произведения искусства, в которых соблюдены пропорции фи – Золотого сечения.
Кладезь пропорций фи – человек. Каждый зуб, губы и нос, глаза, пальцы рук и ног, основные чакры – все соотносится друг с другом согласно пропорциям Фибоначчи.
Наиболее интересно пропорция фи проявляется в спиральных структурах: раковина улитки, цветок подсолнуха, рога животных, сосновые шишки и Галактика. Саморазвитие жизни происходит по спирали, которая стала символом эволюции. И живем мы в спирали. Если посмотреть на снимок Галактики, то по форме это две спирали – темная и светлая, раскручивающиеся под углом 180 градусов, как бы противостоя друг другу. Ученые делят спирали на левосторонние – женские и правосторонние – мужские. Или активные и пассивные. Если мы заключим эти спирали в круг, у нас получится даосский символ инь-ян, воплощающий устройство Вселенной, принцип перетекания активного в пассивное и наоборот. Так Вселенная через универсальный код дала возможность человеку постичь себя рациональным, научным путем и через сакральные учения, основанные на активизации подсознания.
О закономерностях хаоса
В начале октября на берегу Черного моря я рассеяно наблюдал, как стаи птиц скользили тенями вдоль берега. Как красиво, подумал я и почему-то посчитал, сколько было птиц в той стае. Оказалось – двадцать одна. От основной стаи отстало несколько птиц, и они догоняли ее группами по 3 и 2. Только эта стая исчезла на фоне темного моря, как появилась следующая. В ней было 54 птицы! Это пример числового распределения в самоподобных структурах, которыми и являются птичьи стаи. Но ведь в стаи птицы сбиваются, следуя природному инстинкту, а значит хаотично.
Исследовавший теорию хаоса Банойт Мандельброт утверждает, что хаос порождает закономерности, внутри которых тоже лежат числовые соотношения ряда Фибоначчи. Вот что по этому поводу пишет Мандельброт: «Почему геометрию часто называют холодной и сухой? Одна из причин в ее неспособности описать форму облака, горы, дерева или берега моря. Облака – это не сферы, горы не конусы, берега не окружности, и кора дерева не является гладкой, и молния не движется по прямой… Природа демонстрирует нам не просто более высокую степень, а совсем другой уровень сложности. Набор масштабов измерения длин объектов неограниченно велик и способен обеспечить бесконечное число потребностей…» Этот «набор масштабов измерений» называться фрактал. С помощью фракталов ученые пытаются описать недоступные линейной геометрии объекты. Новая геометрия так и называется – фрактальная. Именно ей дано уловить закономерности вечно изменчивых форм. Люди – тоже фрактал. «Электрическая активность сердца – рекурсивный (фрактальный) процесс. То же можно сказать и об иммунной системе, бронхиальных трубках, легких, печени, почках. Вестибулярном аппарате – все это фрактальные структуры… Особенно важно то, что человеческий мозг фрактален по структуре. Теоретически, работа мозга, вообще мышление, память людей, процесс обдумывания и самосознания – все должно быть фрактально по структуре», - считает технический аналитик Билл Вильямс.
Осознав, что в природе все фрактально, мы в каком-то смысле проникаем в ее лабораторию. Если ввести в компьютеры уравнения Мандельброта, то на «выходе» возникнут деревья, пейзажи фантастические ландшафты. Самое удивительное, что при запуске той же программы заново получаются очень похожие «параллельные» миры – вроде бы те же, и в то же время совершенно другие деревья, пейзажи и ландшафты.
В принципе, с помощью фракталов можно выявить структуру многих самоорганизующихся хаотических процессов. Ведь наше линейное восприятие, наши представления о жизни мешают нам эту жизнь воспринимать во всей ее много мерности. Из-за воза не видим паровоза. А между тем, казалось бы, спонтанно возникающие войны. Крушения, банкротства, равно, как периоды благоденствия, на временной шкале можно зафиксировать и виде циклов и волн. И эти циклы и волны распределятся в точном соответствии с числовым радом Фибоначчи. Опытные аналитики очень часто замечают закономерность: новости о событии, которое повлияет на нашу жизнь, появляются именно тогда, когда ложатся на свою амплитудную и временную полочку, уготованную им радом Фибоначчи.
А теперь вспомним: число фи – бесконечно. У него нет ни начала ни конца. Значит, открывая все новые его появления во Вселенной и в себе самих, мы сможем совершать удивительные открытия. Ибо спираль жизни бесконечна, как и число Фибоначчи.
Владимир Лукашевич
Другой взгляд, найденный у khotty
Без комментариев публикую письмо, показавшееся интересным.
Newsgroups: fido7.ru.photo
Subject: Золотое сечение (было: Вот тут наткнулся...)
From: "Nickolsky Alexander"
Date: Fri, 01 Sep 2006 15:57:27 +0400
--------
Fri Sep 01 2006 13:00, Alex Fogol wrote to Nickolsky Alexander:
AF> В философии это называется "измерить математикой гармонию" :)
AF> Я категорически "за" даже коротенькую лекцию "против Брауна"!
Давайте попробуем. Итак, что же утверждают адепты "Золотого сечения":
- Это универсальная пропорция красоты
- Была известна еще древним грекам.
- А еще раньше египтянам
- Ее использовал Да Винчи
- Она встречается во многих картинах, архитектуре, скульптуре итп
- Пропорции человеческого тела равны золотому сечению
- Оно повсюду !
Правда такова :
Число Фи равно корню уравнения x^2-x-1 и является _иррациональным_ числом.
Само по себе это делает полностью невозможным появление числа Фи в древней
Греции - греки умели работать с дробями, но не использовали даже нуля.
Иррациональные числа им были незнакомы.
Впервые _нечто_вроде_ числа Фи появляется в трактате Луки Паччоли "Волшебная
пропорция" (Divina proportione) в 1509 году. Да Винчи иллюстрировал эту книгу,
но это единственное его касательство к числу Фи.
Термин "Золотое сечение" выдумал в 1835 году Мартин Ом. В 1975-м он появляется
в восьмом(!) издании Энциклопедии Британника (в предыдущих семи его нет).
Размеры пирамиды Хеопса действительно содержат в себе (если хорошо поискать)
число Фи. Это отношение высоты стороны пирамиды к половине стороны основания.
Hу... во многих пирамидах можно найти что-нибудь в этом духе. Hо еще
интереснее результат измерений пропорций людей на египетских барельефах.
Везде, где "должно быть" золотое сечение (напр. расстояние от ног до пояса
и от пояса до головы) - везде у египтян отношение БЛИЗКОЕ к 1/sqrt(2)
Поэтому египетские фигуры кажутся нам непропорциональными.
Идеи об использовании З.С. в пропорциях Парфенона тоже ни на чем не основаны.
Парфенон довольно сильно разрушен, и его детали вовсе не идентичны.
В то время вообще не очень умели делать одинаковые камни...
Проверяйте сами : http://www.metrum.org/key/athens/dimensions.htm
В трудах Витрувия по архитектуре З.С. отсутствует. В работе по архитектуре
Луки Паччоли (того самого, изобретателя З.С.) - тоже.
Измерения людей показывают довольно большой разброс значений. Является ли
Фи здесь средним, модой или медианой, сказать невозможно. Кажутся ли нам
люди, чьи пропорции ближе к Фи, более красивыми ? Однозначно нет.
В семенах подсолнечника, ракушках и расположении листьев дерева многие
видят золотое сечение. Да, верно то, что _можно_найти_ такую ракушку
или такую ветку. Hекоторые биологические процессы в идеале действительно
приводят к образованию этой пропорции. Hо только в идеале, в жизни это
практически не встречается.
Существуют мнения, что большинство людей из множества различных
прямоугольников
выбирают те, у которых отношение сторон равно Фи. Hепосредственно проведенные
чистые эксперименты это не подтверждают.
Используют ли художники З.С. ? И да и нет. Практически в любой картине
можно найти среди сотен и тысяч линий те, которые дадут нам отношение,
близкое к Фи. Hо являются ли они главными ? Практически никогда.
Возьмите любую картину и измерьте соотношения основных ее деталей.
Получите разброс еще больший, чем при измерении людей.
Какова же роль "Золотого сечения" в реальности ? Все очень просто. Это одно
из навязанных нам искусственных построений, необходимых для понимания
искусства. Такое же, как перспектива, например. А вы знали, что мы видим
трехмерный мир совершенно не так, как принято его рисовать ? Что многие
художники рисовали перспективу иначе, например Сезанн ?
Когда художник СОБЛЮДАЕТ золотое сечение, или же HАРУШАЕТ его, он таким
образом передает зрителю некую информацию, вот и все. Это элемент неявного
договора между зрителем и художником. Один из сотен таких элементов.
Последний абзац - ИМХО khotty.
Ссылки по теме :
http://www.laputanlogic.com/articles/2005/04/14-1647-4601.html
http://www.umcs.maine.edu/~markov/GoldenRatio.pdf
http://www.springerlink.com/content/n54g745j4u7202w6/
Вернуться назад